В соответствии со ст. 779 Гражданского кодекса Российской Федерации (далее - ГК РФ) по договору возмездного оказания услуг исполнитель обязуется по заданию заказчика оказать услуги (совершить определенные действия или осуществить определенную деятельность), а заказчик обязуется оплатить эти услуги; при этом, согласно п. 1 ст. 781 ГК РФ, заказчик обязан оплатить оказанные ему услуги в сроки и в порядке, которые указаны в договоре возмездного оказания услуг.
В соответствии со ст. 309, ст. 310 ГК РФ обязательства должны исполняться надлежащим образом в соответствии с условиями обязательства и требованиями закона, односторонний отказ от исполнения обязательства и одностороннее изменение его условий не допускаются.
По общему правилу, урегулированному, в том числе подпунктом 1 пункта 6 Правил бытового обслуживания населения в Российской Федерации (раздел III порядок оплаты услуг (работ)), утвержденных Постановлением Правительства Российской Федерации от 15.08.1997 №1025, потребитель обязан оплатить выполненную работу после ее окончательной сдачи исполнителем. И только с согласия потребителя работа может быть оплачена им при заключении договора полностью или путем выдачи аванса.
Судя по тому, что в обращении Вы указываете, что согласились на предварительную оплату услуг, очевидно, это было условием заключённого Вами с агентством договора. То есть ответ на последний вопрос – «да», имеет право. Вы добровольно (могли не делать этого) приняли на себя обязательство оплатить услуги агентства предварительно.
Другое дело, если бы непринятие Вами этого условия договора (об оплате услуг авансом) послужило основанием отказа агентства в заключении договора. В таком случае Вы могли пожаловаться в Федеральную антимонопольную службу на необоснованный отказ от заключения публичного договора, то есть такого, который исполнитель услуг обязан заключать с каждым обратившимся (статья 426 Гражданского кодекса Российской Федерации).
Первый же вопрос говорит о том, что соглашаясь на оказание Вам услуг агентством, и даже предварительно оплатив их, Вы не выяснили для себя, а какие же именно услуги должен оказать Вам исполнитель.
Очевидно, если бы Вы знали (выяснили перед заключением договора и внесением денег), что услуга агентства состоит в том, что они собирают информацию о сдаче жилья из любых источников (газет, интернета, и т.п.), и уточняя предварительным звонком, сообщают эту информацию клиентам, а не предоставляют Вам информацию о сдаче того жилья, в отношение которого у них имеются полномочия по сдаче внаём, или заключены агентские договоры с владельцами жилья по поиску нанимателей, возможно Вы, располагая временем для поиска и некоторым доступом к информации, не согласились бы оплачивать подобные услуги.
Очевидно, Вы имели ввиду одно, а агентство – другое – так называемые «информационные услуги», поэтому, когда информация о сдаче жилья устаревает, не соответствует действительности к моменту предоставления её клиенту, то формально, вроде бы обязательства агентством выполнены - информация заказчику предоставлена. И если Вы внимательно прочитаете свой договор, очевидно обнаружите, что услуги агентства носят чисто «информационный» характер. Вы же, ориентируясь на название «агентство недвижимости», желаете получить услуги именно по поиску и подбору жилья внаём.
Совет: прежде чем заключить договор, а тем более согласиться на предварительную оплату, внимательно выясняйте, какие именно услуги и в каком порядке, в какие сроки будут Вам оказаны (какие действия будут совершать агенты в Ваших интересах), отражено в договоре ли это в договоре так, как Вам обещают это сотрудники исполнителя на словах.
В зависимости от содержания Вашего договора и фактических действий по его исполнению, Вы вправе потребовать от агентства возврата уплаченных сумм, поскольку услуга, за которой Вы обратились, (действия по поиску и подбору жилья внаём) не была Вам оказана. В случае отказа агентства от добровольного удовлетворения претензии, обратитесь с жалобой о нарушении прав потребителей в территориальный орган Роспотребнадзора, либо с иском в суд. По этому вопросу лучше обратиться за помощью к квалифицированному юристу, адвокату.
Как отобрать реку 
На Среднем Урале «квадраты» растут в цене, но стоимость - ниже «докризисной» 
Быстрый рост системы кредитования - как уследить за всеми изменениями? 
Спрос на частные коттеджи у уральцев удвоился 
Как лучше покупать «первичное» жильё: самостоятельно или через посредника?